2019-08

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理系数学の世界

確率漸化式、場合の数の漸化式の解き方を考察する 〜京大数学、漸化式の良問〜

高校数学では確率は苦手になりやすい単元です。「全ての場合を網羅する」ということが難しい為でしょう。同一視するものや区別して考えなければならないものを見抜く力が必要だからです。しかし、確率漸化式の問題は、そういう面倒なことを考える必要がなく、式を立てれば解ける問題なので得意になりやすいので、ぜひ身に付けたいものです。
一問一答による物理・数学の理解

円周率が3.05より大きいことを示すちょっとだけ目新しい方法を考えてみた

東京大学の入試問題として、円周率の問題は非常に有名ですね。あらゆるところに色々な解答がついていますが、自分流の回答を考えてみました。記事も短いですので、よろしければご覧ください。
数学自由研究

短時間で仕上げる!  自由研究(数学)のテーマを中学・高校の各学年に対応して考えてみた

夏休みの数学や理科の自由研究のネタ探しをしていたら、最終的に何も見つからずに夏休みの終わりにさしかかっていた、ということもあると思います。その時に、1~2日程度でなんとか仕上げることにできる題材について考えてみました。
一問一答による物理・数学の理解

夏休みの自由研究にうってつけ? 拡張版マルバツゲームの導入と5×5のマス目における、その初等的な考察

以前、夏休みの自由研究の題材を考えた時に「拡張版マルバツゲーム」を提案しました。5×5の場合ならすぐに考察できると思って自分でも調べてみました。ちょっと予想と異なる結果が出てきて面白かったです。
数学オリンピック

二進法が隠された奇妙な整数問題(数学オリンピック日本本戦2016年第3問)を解いてみた。

数学オリンピックの日本本戦2016年第3問は、JMO王国という謎の王国が登場して、国民同士の徴税を行うという奇妙な問題です。一見すると手のつけようがないのですが、よく考えれば問題の背景に二進法が隠されていることがわかります。
一問一答による物理・数学の理解

空間図形の問題に対して、ベクトルで攻めるか初等幾何で攻めるか、を2001年の東京大学の問題を使って考えてみる。

東京大学2001年の数学第1問の問題は中学生でも解けるような立体図形の問題でした。立体図形は、初等幾何、ベクトル、座標設定などパターンに応じて最適なものを選択すれば計算量を抑えることができます。今回は初等幾何とベクトルを使うことのメリット・デメリットを比較しました。
一問一答による物理・数学の理解

整数の剰余に着目した自作問題を考えました

難関国公立大学の入試問題では、ユニークな整数問題がよく出題されます。特に剰余の性質を使って整数の存在条件を与える問題をたまに見かけます。その類題となるような問題となれば良いと思い、自作問題を考えました。よろしければ解いてみてください。
数学・物理を学ぶ、教える

高校入試で大活躍! 放物線の問題に関連して習得すべきテクニック

数学が苦手だけど、「適性検査」「自校作成」といったものを出題する公立進学校や難関私立に合格したい、という方へ。高校入試の得点源はやはり「放物線」。放物線の問題で習得しておくべきテクニックを紹介します。
大学数学を利用した面白いテーマ

自然数の和が-1/12になる? 〜京都大学大学院入試問題(理学研究科 平成24年度Ⅲ-I(2)(3))を使って考察する〜

逆説という意味でなく、自然数の和が-1/12になることを証明します。京都大学の大学院入試問題を使いながら、理系の大学2年生くらいなら理解できる範囲で解いてみようと思います。
大学数学を利用した面白いテーマ

コンビニに来店する客の人数が従う確率分布を求める

京都大学の大学院入試問題平成23年度Ⅱ-(2)の第5問です。1分間にコンビニに来店する客の人数がランダムであれば、実はこの確率分布はある仮定で、ポワッソン分布に従うことが証明できます。
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