一問一答による物理・数学の理解

本サイトの閲覧者の方から質問をいただいたり、自分で質問を用意してそれに回答していきます。

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一問一答による物理・数学の理解

放物線と円が交わるための条件を同値性をテーマに掘り下げる

放物線と円が交わる問題を解くことはやり方を知っていればそれほど難しくないように思います。しかし、同値性をきちんと考えていくと頭がこんがらがってきてしまうこともあります。2次方程式に重解があることと放物線が円に接することとの関係や、十分性の確認など、突き詰めていくと非常に面白いテーマです。今回は、問題を解くだけでなく、特に同値性に焦点をおいて考えていきたいと思います。
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数列の極限、近似の連鎖の計算とカラクリ

数Ⅲ習う極限と数Bで習う数列の融合問題です。大学入試や国公立大の模擬試験ではよく狙われる出題方法なのですが、あまり目に触れる機会がないと思います。ここで、その解き方、その背後にある考え方の一例を紹介したいと思います。
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階乗(!)の一般化・高校数学で出題されるガンマ関数

高校数学で階乗というと、整数の範囲でしか考えませんが大学数学ではある関数を用意することで、一般の変数に対する階乗を考えることができるようになります。つまり、(0.2!)のような数を考えることができるようになります。それがガンマ関数(Γ)です。ガンマ関数を主題においた高校数学の問題を見つけたので、回答したいと思います。
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円周率が3.05より大きいことを示すちょっとだけ目新しい方法を考えてみた

東京大学の入試問題として、円周率の問題は非常に有名ですね。あらゆるところに色々な解答がついていますが、自分流の回答を考えてみました。記事も短いですので、よろしければご覧ください。
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夏休みの自由研究にうってつけ? 拡張版マルバツゲームの導入と5×5のマス目における、その初等的な考察

以前、夏休みの自由研究の題材を考えた時に「拡張版マルバツゲーム」を提案しました。5×5の場合ならすぐに考察できると思って自分でも調べてみました。ちょっと予想と異なる結果が出てきて面白かったです。
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空間図形の問題に対して、ベクトルで攻めるか初等幾何で攻めるか、を2001年の東京大学の問題を使って考えてみる。

東京大学2001年の数学第1問の問題は中学生でも解けるような立体図形の問題でした。立体図形は、初等幾何、ベクトル、座標設定などパターンに応じて最適なものを選択すれば計算量を抑えることができます。今回は初等幾何とベクトルを使うことのメリット・デメリットを比較しました。
一問一答による物理・数学の理解

カーティスの定理を高校数学の範疇で証明する。〜物理屋の格闘

カーティスの定理は非常に有名で、ググれば色々なところで紹介されています。 しかし、高校数学の知識で証明が行われているものは少なく、おそらく独自の証明方法を思いついたので、 それを紹介したいと思います。
一問一答による物理・数学の理解

自作問題の挑戦状に対する回答例 〜3点が一直線上に並ぶことを証明せよ〜

知恵袋に掲載されていた自作問題に挑戦します。 2円と、それに関する垂直二等分線から得られる3点が一直線上に並ぶことを証明します。
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関数の平行移動に関する符号の逆転を理解する一つの方法

高校数学で、2次関数の単元を学ぶとき平行移動・軸対称の回転を取り扱います。 このうち、平行移動を学ぶ時にy-q=f(x-p)という公式を叩き込まれますが、なんで符号が逆転するのか、最初は不思議でなりません。そのうちどうでも良くなって公式を覚えてしまいますが。この記事で、そのことについて考察します。
一問一答による物理・数学の理解

等面四面体に内接する球の半径

本日は、難関大でも必須の四面体、等面四面体に内接する球の半径の公式を導きました。 その過程において、等面四面体の体積の求め方、内接球の半径の求め方などが重要ですので、そちらの復習にも役立つと思います。
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