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フィジックス・ガールズ

速度の合成をベクトルの基礎知識から見直して考える 〜ベクトルを学ぶ前に速度の合成を学ぶことになる高校生へ〜

物理基礎の最初の方で学ぶ速度の合成について説明します。数学Bで学ぶ「ベクトル」と呼ばれる概念に基づいています。本記事では、ベクトルの概念から丁寧に説明し、自然に速度の合成の理解につなげていきます。
フィジックス・ガールズ

高校物理の肝、等加速度直線運動を理解する。

高校物理の力学の運動は、1次元上に運動する「等加速度直線運動」と2次元上に運動する「等速円運動」の二つの運動がポイントです。その2大テーマの一つを、図を用いながら丁寧に解説してみます。
フィジックス・ガールズ

高校物理4単元を支配する運動方程式を理解する

高校物理は、「力学」「波動」「電磁気学」「原子」の4つに大別されています。力学の初期に学ぶ運動方程式は、この4つの全ての単元において重要な法則です。運動方程式にまつわる概念を取り込みながら、理解していきます。
フィジックス・ガールズ

相対速度の考え方〜雨の中、傘をさして走る時の最適な傘の角度〜

相対速度の考え方を「雨が降っているときの傘の差し方」を例にして考えてみます。自分が濡れない最適な傘の角度の導出を試みます。
一問一答による物理・数学の理解

階乗(!)の一般化・高校数学で出題されるガンマ関数

高校数学で階乗というと、整数の範囲でしか考えませんが大学数学ではある関数を用意することで、一般の変数に対する階乗を考えることができるようになります。つまり、(0.2!)のような数を考えることができるようになります。それがガンマ関数(Γ)です。ガンマ関数を主題においた高校数学の問題を見つけたので、回答したいと思います。
文系数学の世界

京大文系数学に現れるベクトルをテーマとする問題を(ほぼ)制覇する

大学入試では、問題文にベクトルが現れていなくても、自分でベクトルを設定して解くという手法は重要です。その中でもベクトルを顕にして作られた京都大学の文系数学の問題を解いてみて、紹介したい問題をピックアップしました。平面ベクトル、空間ベクトルはもちろん、内積の計算・分点の計算・回転周期の問題などいろんなパターンがあります。
理系数学の世界

京都大学の理系数学に最近登場した定積分計算問題〜次の定積分を計算せよ〜

京都大学の入試にいつしか当たり前のように出題されるようになった「定積分を求めよ」という問題。2007年の前期乙入試が初出だが、論理的思考を問う問題に定評があった京大入試が計算のみの問題を出題してきたことから、計算能力を重視する傾向が強くなったことを感じます。今までどのようなタイプが出題されてきたか、まとめてみます。
理系数学の世界

京大の良問に学ぶ平面図形の3つの解法〜初等幾何、ベクトル、座標平面〜

平面図形を解くとき最低でも3つの解法を準備しておく必要があります。一つ目は初等幾何です。メネラウスの定理やチェバの定理など有名な定理、合同・相似の条件を活かします。二つ目は、ベクトルです。うまくベクトルを設定できれば、初等幾何的に難しい問題でも計算問題に変えられます。三つ目は座標平面で解くです。京大の良問で紹介します。
理系数学の世界

大学入試に現れる不等式の証明を一気に復習する〜最難関大学(京大)に現れる良問を使って〜

不等式の証明において(左辺ー右辺)の手法はいうならば、戦場で剣を持って戦うようなもので、剣の達人なら生き残るかもしれませんが、銃や盾、時にはバズーカを使って戦うことができれば、より有利な状況を築けるはずです。この記事では、銃や盾、バズーカのような手法も含めておさらいして、適材適所に対応することをお手伝いします。
理系数学の世界

京大理系の問題を使って複素数(平面)に慣れよう〜良問を通じて複素平面の解き方を考察する〜

最近複素平面が解禁され、数学における大学入試の一つの大きなテーマとなっている。京大は、複素平面をまともに扱う問題も出題しているが、それ以外にも複素数平面を背景にして、複素数独特の計算を利用した出題も行なっている。どちらも他の単元とは趣向の異なる計算テクニックがあるため、それらに慣れておこうというのがこの記事の目的。
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