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高校数学における重要事項

必要条件と十分条件に意識しながら解き直したい問題たち

問題の解法パターンを覚えるということは、数学ができるようになるための不可欠の訓練だと思いますが、その時に「解法の意味」を考えて適切に解法パターンをinputすると効果は絶大です。ここでは、必要条件と十分条件をテーマにして、それぞれの解法の意味を考察してみようと思います。
研究レポート

Bayesian(ベイジアン)とFrequentist(頻度論者)の立場からカイジ「地下チンチロ」に登場した四五六賽を研究する

統計的確率論において、Bayesian(ベイジアン)とfrequentist(頻度論者)という二つのアプローチ(派閥)があります。初等教育では後者の考え方を叩き込まれますが、大学以上の研究では前者の考え方も重要です。今回はチンチロ勝負の後、相手が四五六賽を使った確率をベイジアンで解析してみます。
一問一答による物理・数学の理解

高校数学における、2つの関数の連結点に関する、微分可能性の議論

微分可能性の議論は高校生には馴染みが薄く、かなり難しいものではないかと思います。連続性・微分可能性の定義をきちんと言葉で書き表したり、その定義を元に関数の連続性・微分可能性を議論していくことは入試問題にも取り上げられるほど、重要なテーマです。ここでは、いただいた質問に解答する形で微分可能性に関する条件を考えていきます。
一問一答による物理・数学の理解

モンティ・ホールのパラドックスを例に、Bayes(ベイズ)の定理の使い方と考え方を考察する

ベイズの定理は、条件付き確率の一つでありBayesianという統計学の派閥の一つを形成する考え方の土台になる定理です。条件付き確率そのものが、中学数学以来考えてきた確率とは異なる考え方を要するので、使い方がわかりづらいという認識になってしまいがちです。なるべくイメージ重視で、ベイズの定理を考察していきたいと思います。
一問一答による物理・数学の理解

放物線と円が交わるための条件を同値性をテーマに掘り下げる

放物線と円が交わる問題を解くことはやり方を知っていればそれほど難しくないように思います。しかし、同値性をきちんと考えていくと頭がこんがらがってきてしまうこともあります。2次方程式に重解があることと放物線が円に接することとの関係や、十分性の確認など、突き詰めていくと非常に面白いテーマです。今回は、問題を解くだけでなく、特に同値性に焦点をおいて考えていきたいと思います。
理系数学の世界

場合の数・確率、極限、数学的帰納法、証明問題など、様々な問題に応用される数列の問題を京大の良問から概観する

高校数学で学ぶ数列は、言ってしまえば「等差数列」「等比数列」「階差数列」くらいしかありませんが、難関大と呼ばれる大学の入試では、工夫を凝らした面白い融合問題が出題されます。今回は、京都大学の問題を通して、高校数学の数列の世界を概観していきたいと思います。
数学・物理を学ぶ、教える

代々木ゼミナール(代ゼミ)の講師たちとその魅力〜1年間の受講経験を基に率直な感想を綴ってみた

これから1年間受験生となる高校生、もう一度チャレンジする浪人生、また再受験をする社会人の方々に向けて、予備校選びの参考になるように、代々木ゼミナールの講師陣の紹介をしたいと思います。講師たちの特徴や性格、どういう人向けの講師かについて、参考になれば幸いです。
文系数学の世界

中学数学+αの知識で解ききれる、京都大学文系数学の問題〜平面図形、代数、確率、頭の体操的なものまで〜

今、高校生になろうという中学生や高校1年生が春休みの演習に最適と思われる、京都大学文系数学の問題をピックアップしました。題材としては、平面図形を中心に、代数、場合の数、確率、頭の体操的なものを含みます。腕試し、肩慣らしとして気に入ったものに取り組んでいただけると、割と楽しめるかと思います。
物理の世界

相対論を背景に据えた、波動力学の物理現象を扱う(良問)・2012年京都大学物理第3問

京都大学の物理は、問題として解くだけではもったいないほど大きなテーマを扱うことがあります。今回もその一つで、教授から物理の面白さ、物理現象の探索方法などを「誘導問題」という形で示してくれています。ただ、問題を解くのではなく、多くのメッセージを問題から受け取れる記事にしたいです。脱線ばかりしますがご容赦ください。
東大入試で学ぶ、物理U数学の世界

圧倒的計算セット! 1961年度、東京大学入試問題を概説していく。

1961年度の東京大学の入試問題を概説していきます。この年の問題はとにかく受験生に計算をさせたい問題ばかりがそろっていて、難しい問題は皆無と言って良いくらい素直な問題セットです。是非とも6完して、計算力を見せつけてやりたいものです。
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