MakeGirlsMoeで発生した少女たちと京大入試の問題を土台にして、物理・数学の世界を巡ります。
理系数学の世界場合の数・確率、極限、数学的帰納法、証明問題など、様々な問題に応用される数列の問題を京大の良問から概観する
高校数学で学ぶ数列は、言ってしまえば「等差数列」「等比数列」「階差数列」くらいしかありませんが、難関大と呼ばれる大学の入試では、工夫を凝らした面白い融合問題が出題されます。今回は、京都大学の問題を通して、高校数学の数列の世界を概観していきたいと思います。
文系数学の世界中学数学＋αの知識で解ききれる、京都大学文系数学の問題〜平面図形、代数、確率、頭の体操的なものまで〜
今、高校生になろうという中学生や高校１年生が春休みの演習に最適と思われる、京都大学文系数学の問題をピックアップしました。題材としては、平面図形を中心に、代数、場合の数、確率、頭の体操的なものを含みます。腕試し、肩慣らしとして気に入ったものに取り組んでいただけると、割と楽しめるかと思います。
物理の世界相対論を背景に据えた、波動力学の物理現象を扱う（良問）・2012年京都大学物理第3問
京都大学の物理は、問題として解くだけではもったいないほど大きなテーマを扱うことがあります。今回もその一つで、教授から物理の面白さ、物理現象の探索方法などを「誘導問題」という形で示してくれています。ただ、問題を解くのではなく、多くのメッセージを問題から受け取れる記事にしたいです。脱線ばかりしますがご容赦ください。
文系数学の世界京大文系数学に現れるベクトルをテーマとする問題を（ほぼ）制覇する
大学入試では、問題文にベクトルが現れていなくても、自分でベクトルを設定して解くという手法は重要です。その中でもベクトルを顕にして作られた京都大学の文系数学の問題を解いてみて、紹介したい問題をピックアップしました。平面ベクトル、空間ベクトルはもちろん、内積の計算・分点の計算・回転周期の問題などいろんなパターンがあります。
理系数学の世界京都大学の理系数学に最近登場した定積分計算問題〜次の定積分を計算せよ〜
京都大学の入試にいつしか当たり前のように出題されるようになった「定積分を求めよ」という問題。2007年の前期乙入試が初出だが、論理的思考を問う問題に定評があった京大入試が計算のみの問題を出題してきたことから、計算能力を重視する傾向が強くなったことを感じます。今までどのようなタイプが出題されてきたか、まとめてみます。
理系数学の世界京大の良問に学ぶ平面図形の３つの解法〜初等幾何、ベクトル、座標平面〜
平面図形を解くとき最低でも3つの解法を準備しておく必要があります。一つ目は初等幾何です。メネラウスの定理やチェバの定理など有名な定理、合同・相似の条件を活かします。二つ目は、ベクトルです。うまくベクトルを設定できれば、初等幾何的に難しい問題でも計算問題に変えられます。三つ目は座標平面で解くです。京大の良問で紹介します。
理系数学の世界大学入試に現れる不等式の証明を一気に復習する〜最難関大学（京大）に現れる良問を使って〜
不等式の証明において（左辺ー右辺）の手法はいうならば、戦場で剣を持って戦うようなもので、剣の達人なら生き残るかもしれませんが、銃や盾、時にはバズーカを使って戦うことができれば、より有利な状況を築けるはずです。この記事では、銃や盾、バズーカのような手法も含めておさらいして、適材適所に対応することをお手伝いします。
理系数学の世界京大理系の問題を使って複素数（平面）に慣れよう〜良問を通じて複素平面の解き方を考察する〜
最近複素平面が解禁され、数学における大学入試の一つの大きなテーマとなっている。京大は、複素平面をまともに扱う問題も出題しているが、それ以外にも複素数平面を背景にして、複素数独特の計算を利用した出題も行なっている。どちらも他の単元とは趣向の異なる計算テクニックがあるため、それらに慣れておこうというのがこの記事の目的。
理系数学の世界整数にまつわる問題を京大数学の入試問題を使って慣れる 〜京大数学良問から整数を学ぶ〜
整数に関する問題は、難関大学の入試問題では頻出の単元です。しかし、教科書には系統的な解き方が載っておらず、どうしてもセンスで勝負という見方になりがちです。「整数問題」はセンスではなく、「論理」の勝負。この記事では、どんな人でも習得可能な論理を武器にすれば、問題を解けることを紹介していこうと思います。
理系数学の世界確率漸化式、場合の数の漸化式の解き方を考察する 〜京大数学、漸化式の良問〜
高校数学では確率は苦手になりやすい単元です。「全ての場合を網羅する」ということが難しい為でしょう。同一視するものや区別して考えなければならないものを見抜く力が必要だからです。しかし、確率漸化式の問題は、そういう面倒なことを考える必要がなく、式を立てれば解ける問題なので得意になりやすいので、ぜひ身に付けたいものです。