中学・高校数学にまつわる質問リクエスト募集

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初めまして、「眠る亀」です。
眠らないウサギというのはあるけれど、「眠る亀」を謳う人はほとんどいないですよね。まぁでも、人生急いでも仕方ないし、眠る亀がちょうどいいかも、と思っている私です。

本ブログの趣旨は、中学・高校数学にまつわる問題を解決していきたいということです。「お悩み相談所」のようなものだと思って欲しいです。具体的には、以下のように進めたいと思っています。

  1. 閲覧者の方に、「中学・高校数学で聞きたいこと」を聞いてもらう。
  2. それに回答する形で、記事を投稿。
  3. 疑問があれば、コメント欄や掲示板(近いうちに作成)に追記してもらう。

人助けと思って、皆さん、気軽に質問してください。学校で気になったこと、問題集の解説で不明な点、問題の解き方、入試問題の解説、など基本的に「中学・高校数学」という枠組みから抜けなければ、なんでもありです。私も、旧帝大を卒業しておりますので、基本的に守備範囲は広い、、、はず。

リクエストをする際は、

  1. 「質問内容」
  2. 「質問者の学力レベル」

を記載して頂けると助かります。特に、2は重要で、これがあるのとないのでは、説明の仕方がまるで変わります。誰を相手に解説するか、がわかると(少なくとも質問者にとっては)よりわかりやすい記事になるはずです。

現状での質問は、こちらの記事のコメント欄にしていただくと助かります。また質問は、画像付きでも構いません。「ここの解説のこの部分がわからない!」とかでもOKです。
主にブログ運営の知恵がつきましたら、別の方法を考えます。なお、名前、メールアドレスは入力しなくて大丈夫です。

以下で、質問・回答のテンプレートをあげておこうと思います。こんな感じの質問で良いのか、と思ってもらえれば幸いです。

質問

数学Aの問題で赤玉2個、白玉2個、青玉4個を円形に並べる方法は全部で何通りか
という問題の解き方を教えてください><

回答

回答します。
円順列の問題は、円の原点に対して点対称な配置があると場合分けが必要となります。以下に理由を記します。

(ⅰ)点対称な配置でない並び方
円順列では、回転させて同じ配置になるものは区別しないので、
この並び方の総数を並べる個数で割ります。この場合は8で割ります。

(ⅱ)点対称な配置となる並び方
点対称の配置では、回転させて同じ配置になる並び方が、(ⅰ)の場合
の半分となります。この場合は並べる個数の半分で割ります。この場合は
4で割ります。

(ⅰ)(ⅱ)のような割り算が必要であることから
円に並べた時に、点対称になる配置の数を求めておく必要があります。
次に、点対称になる配置の数をどのように求めるのかを考えます。
点対称であるためには、向かい合う玉の色が同じになることが必要です。
よって、片割れを並べる総数を決めてやればよいことになります。
この場合は、赤1、白1、青2を並べる方法で、12通りあります。

以上のことを参考にこの問題を解きます。

(1)まず、1列に並べる総数を求めます。8!/2!/2!/4!=420通り。
(2)点対称になる配置はこの中で、12通りです。
(3)(2)より、点対称とならない配置は420-12=408通りです。
(4)以上のことから、求める総数は408/8+12/4=51+3=54通り。

実は、玉の色の組み合わせによってはもっと複雑になるのですが、
この問題に関しては、このように解くことができます。

それでは、よろしくお願いいたします。

コメント

  1. アバター匿名 より:

    まずいと思いますよ。締め切りのある問題は。

    • nemurukamenemurukame より:

      そうですか。
      では、回答期限はない方が良いですね。
      ご指摘、ありがとうございます。

  2. アバター西川太貴 より:

    問4.電機子抵抗 0.100[Ω]の他励発電機がある。この発電機に負荷をつなげて 界磁電圧 100[V],界磁電流 1.0[A]にしたところ,端子電圧 220[V],端子電流 100[A]で運転した。この時の誘導起電力と
    入力,出力,効率を求めよ。

    問5.回転速度 1500[min-1],誘導起電力 105[V],電機子抵抗 0.25[Ω],界磁抵 抗 50.0[Ω]の分巻発電機に負荷を接続したところ端子電圧が 100[V]になった。 界磁電流と電機子電流,端子電流を求めよ。

    問6.定格電圧 100[V]の直流発電機を定格運転し,負荷を切り離したところ端 子電圧が 108[V]になった。この直流発電機の電圧変動率を求めよ。

    この3問の計算過程とそれによって導かれる答えまで教えて欲しいです。困っているので教えてもらえると助かります。

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      ご質問いただきましてありがとうございます。
      私なりに計算したものを、「発電機の仕組み(自励式・他励式および直巻・分巻)について考える」
      という記事の中で紹介しています。よろしければご参考ください。
      もし、誤りがあればご指摘いただけると幸いです。

      よろしくお願いします。

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      問4の回答に誤りを発見しました。
      EとVを逆に計算していたので、訂正しておきます。

  3. アバター西川太貴 より:

    ありがとうございます!
    すごく参考になりました。ありがとうございます。
    また質問すると思いますがその時はよろしくお願いいたします。

  4. アバター西川太貴 より:

    物理の質問はどのサイトでした方がいいとかありますか?質問はこのリクエストのところでって書いてあったので質問したのですが物理の質問指定のサイトなどあれば次回からそちらで質問します。

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、
      はい、わかりにくくて申し訳ありません。
      一般的な質問でしたら、物理の質問でも、リクエストのところで大丈夫です。
      よろしくお願いいたします。

  5. アバター西川太貴 より:

    問7.電機子抵抗 0.25[Ω],界磁抵抗 50.0[Ω](界磁調整器の抵抗を含む)の分 巻電動機の端子に直流電圧 100[V]を印加したところ端子電流が 15.0[A],回転 速度が 1200[min-1]になった。このときの界磁電流と電機子電流,逆起電力,入 力と出力,トルクと効率を求めよ。
    問8.直巻電動機の端子電流が 10.0[A]のとき,回転速度が 1000[min-1],トル クが 40.0[N・m]で運転している。電流が 20.0[A]になったときの回転速度とトル クを求めよ。
    ただし,磁束は電流に比例,回転速度は電流に反比例,トルクは電流の 2 乗 に比例するものとする。
    問9.ある他励電動機に負荷をつなげて定格電圧,定格電流,定格回転速度 (1500[min-1])で運転した。負荷を切り離したところ回転速度が 1575[min-1] になった。この他励電動機の速度変動率を求めよ。

    物理の問題ですが教えてもらえると嬉しいです。

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      リクエストありがとうございます。
      前回の続きの問題ですね。
      今週末にはお答えできるように準備いたします。

      よろしくお願いいたします。

  6. アバター西川太貴 より:

    問5.面積 1.0[km2]に降る 1 時間あたり 60[mm]の降雨を貯水池に集め,これ を 5 台の同一仕様のポンプで均等に分担し,全揚程 12[m]を揚水して河川に排 水する場合,各ポンプの理論動力と,駆動用電動機の所要出力を求めよ。ただ し,1 時間の排水量は降雨量に等しく,ポンプの効率は 0.8,設計製作上の余 裕係数は 1.2 とする。

    問6.ビルの空気調和機用に送風機を利用して,風量 600[m3/min],風圧 1500[Pa] の空気を送出する場合,この送風機用電動機の所要出力はいくらか。ただし, 送風機の効率は 0.6,余裕係数は 1.2 とする。

    こちらもわからないので教えてほしいです。

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      こちらへの回答を、「直流電動機(直巻・分巻・他励)の仕組みとポンプと送風機の理論動力・所要出力について考える」
      という記事にまとめました。もし、計算の間違いを発見された場合は再考いたしますので、ご指摘ください。

      よろしくお願いいたします。

  7. アバター西川太貴 より:

    ありがとうございます!
    すごくわかりやすくありがとうございます!
    またご質問させていただきます!

  8. アバター西川太貴 より:

    次の質問の時は直流電動機の記事の方でご質問するのでよろしくお願いします!

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      拙記事をご覧いただきありがとうございます。
      お役に立てたのなら幸いです。
      また、何かございましたらお気軽にどうぞ!

  9. アバター西川太貴 より:

    ・巻上質量 50[t],巻上速度 3.0[m/min],横行速度 10.0[m/min],走行速度 15.0[m/min],クラブ重量 10.0[t],ガータ質量 25.0[t]の天井クレーンがある。巻 上用電動機,横行用電動機,走行用電動機の所要出力を求めよ。
    ただし,機械効率は巻上装置 70%,横行装置 75%,走行装置 80%とし,横 行抵抗 100[N/t],走行抵抗 150[N/t]とする。

    ・最大積載荷重が 1200[kg],昇降速度が 120[m/min]のエレベータ用電動機 の所要出力を求めよ。ただし,平衡おもりの質量は,最大積載荷重の 50%に昇 降箱の質量を加えたものとし,巻上装置の効率は 70%,加速に要する係数は 1.2 とする。

    .一次巻数 900,二次巻数 30 の変圧器がある。磁束の最大値 0.03[Wb], 周波数 50.0[Hz]として,巻数比と一次誘導起電力,二次誘導起電力を求めよ。

    この3問の計算過程と答えまで教えてもらえると嬉しいです。よろしくお願いします。

  10. アバター西川太貴 より:

    8日の12:00が期限の課題なのでそれまでに教えてもらいたいです。お手数おかけしますがよろしくお願いします。

  11. nemurukamenemurukame より:

    西川様、

    リクエストありがとうございます。
    返事が遅くなり申し訳ありません。
    今日中には記事を作成できると思います。

    完成いたしましたら連絡いたしますので、お待ちいただけますよう
    よろしくお願いいたします。

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      こちらの質問リクエストに関して、
      “エレベーターとクレーンを具体例として巻上げ機の原理と所要出力の計算および変圧器の誘導起電力の計算について考える”
      という記事にてまとめました。

      ご参照のほど、よろしくお願いいたします。

  12. アバター西川太貴 より:

    ありがとうございます!
    引き続きこれからもよろしくお願いします!

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      記事をご覧いただきありがとうございます。
      はい、また何かあればどうぞ!

  13. アバター西川太貴 より:

    問11.
    巻線比 15,一次巻線の抵抗 20.0[Ω],漏れリアクタンス 15.0[Ω],二 次巻線の抵抗 0.10[Ω],漏れリアクタンス 0.06[Ω]の変圧器がある。この変圧 器に 6600[V]の電源を接続し,二次巻線の端子に 8.0[Ω]の抵抗と 6.0[Ω]のリア クタンスを直列に接続した。実際の一次電流,二次電流,二次電圧を求めよ。 ただし,励磁電流は小さく無視できる。

    問12.
    定格容量 300[kVA],定格二次電圧 6.6[kV],定格力率 0.8,定格時の鉄 損 1600[W],負荷損 3600[W]の単相変圧器がある。次の値を求めよ。 
    ①定格二次電流と定格時の効率
    ②出力 200[kW],負荷の力率 0.8 ときの二次電流と効率
    ただし,二次電圧は定格二次電圧のままとする。

    次この2問の問題教えてほしいです。
    今週中に教えてくれれば大丈夫なのでよろしくお願いいたします。

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      リクエストありがとうございます。
      今週中ということですが、金曜日(7/10)までにという理解でよろしいでしょうか。

  14. アバター西川太貴 より:

    はい!よろしくお願いいたします!

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      「単相変圧器における漏れリアクタンスを考慮した電流値と力率を用いた効率の計算」
      というタイトルの記事を公開いたしました。
      初めて学ぶ内容が多かったので、回答にはミスが含まれているかもしれません。
      発見された場合はご指摘をよろしくお願いします。

  15. アバター西川太貴 より:

    ありがとうございます!
    いつも本当に参考になります。
    またよろしくお願いします。

  16. アバター西川太貴 より:

    問13.定格二次電圧 200[V]の変圧器の無負荷時の二次電圧を測定したところ, 206[V]であった。この変圧器の電圧変動率を求めよ。
    問14.二次側から見た全抵抗 0.30[Ω],全漏れリアクタンス 0.40[Ω]の変圧 器に遅れ力率 0.8 の負荷を接続したとき,二次電圧と二次電流は,定格二次電 圧 200[V]と定格二次電流 10.0[A]になった。この変圧器の百分率抵抗降下と, 百分率リアクタンス降下,電圧変動率を求めよ。

    こちらの2問計算過程と答えまでお願い致します。今週末までに教えてくれれば嬉しいです。よろしくお願いします。

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      リクエストありがとうございます。
      今週末までということで承りました。

  17. アバター西川太貴 より:

    よろしくお願い致します。

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      「変圧器における電圧変動率の計算」
      という記事にまとめました。ご参照よろしくお願いいたします。

  18. アバター西川太貴 より:

    問11. 巻線比 15,一次巻線の抵抗 20.0[Ω],漏れリアクタンス 15.0[Ω],二 次巻線の抵抗 0.10[Ω],漏れリアクタンス 0.06[Ω]の変圧器がある。この変圧 器に 6600[V]の電源を接続し,二次巻線の端子に 8.0[Ω]の抵抗と 6.0[Ω]のリア クタンスを直列に接続した。実際の一次電流,二次電流,二次電圧を求めよ。 ただし,励磁電流は小さく無視できる。

    問12.定格容量 300[kVA],定格二次電圧 6.6[kV],定格力率 0.8,定格時の鉄 損 1600[W],負荷損 3600[W]の単相変圧器がある。次の値を求めよ。
    1定格二次電流と定格時の効率
    2出力 200[kW],負荷の力率 0.8 ときの二次電流と効率
    ただし,二次電圧は定格二次電圧のままとする。

    この2問も同様にお願い致します!

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      これらは、以前回答いたしましたものと同じ問題だと思います。
      ご確認よろしくお願いいたします。

  19. アバター西川太貴 より:

    すいません。勘違いしてました。以前のやつで確認出来たので大丈夫です。ありがとうございます!
    今回もわかりやすくありがとうございます。引き続き宜しくお願いします!

    • nemurukamenemurukame より:

      西川様、

      記事をご覧いただきありがとうございます。
      近似式に関して追記を行いました。
      どちらの公式を学ばれたのかわかりませんが、
      西川様の状況に応じて近似式を選択されると良いかと思います。
      問題にはどちらの近似式でも計算しています。
      よろしくお願いいたします。

  20. アバター西川太貴 より:

    ありがとうございます!
    助かります!またよろしくお願い致します。

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