中学・高校数学にまつわる質問リクエスト募集

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初めまして、「眠る亀」です。
眠らないウサギというのはあるけれど、「眠る亀」を謳う人はほとんどいないですよね。まぁでも、人生急いでも仕方ないし、眠る亀がちょうどいいかも、と思っている私です。

本ブログの趣旨は、中学・高校数学にまつわる問題を解決していきたいということです。「お悩み相談所」のようなものだと思って欲しいです。具体的には、以下のように進めたいと思っています。

  1. 閲覧者の方に、「中学・高校数学で聞きたいこと」を聞いてもらう。
  2. それに回答する形で、記事を投稿。
  3. 疑問があれば、コメント欄や掲示板(近いうちに作成)に追記してもらう。

人助けと思って、皆さん、気軽に質問してください。学校で気になったこと、問題集の解説で不明な点、問題の解き方、入試問題の解説、など基本的に「中学・高校数学」という枠組みから抜けなければ、なんでもありです。私も、旧帝大を卒業しておりますので、基本的に守備範囲は広い、、、はず。

リクエストをする際は、

  1. 「質問内容」
  2. 「質問者の学力レベル」

を記載して頂けると助かります。特に、2は重要で、これがあるのとないのでは、説明の仕方がまるで変わります。誰を相手に解説するか、がわかると(少なくとも質問者にとっては)よりわかりやすい記事になるはずです。

現状での質問は、こちらの記事のコメント欄にしていただくと助かります。また質問は、画像付きでも構いません。「ここの解説のこの部分がわからない!」とかでもOKです。
主にブログ運営の知恵がつきましたら、別の方法を考えます。なお、名前、メールアドレスは入力しなくて大丈夫です。

以下で、質問・回答のテンプレートをあげておこうと思います。こんな感じの質問で良いのか、と思ってもらえれば幸いです。

質問

数学Aの問題で赤玉2個、白玉2個、青玉4個を円形に並べる方法は全部で何通りか
という問題の解き方を教えてください><

回答

回答します。
円順列の問題は、円の原点に対して点対称な配置があると場合分けが必要となります。以下に理由を記します。

(ⅰ)点対称な配置でない並び方
円順列では、回転させて同じ配置になるものは区別しないので、
この並び方の総数を並べる個数で割ります。この場合は8で割ります。

(ⅱ)点対称な配置となる並び方
点対称の配置では、回転させて同じ配置になる並び方が、(ⅰ)の場合
の半分となります。この場合は並べる個数の半分で割ります。この場合は
4で割ります。

(ⅰ)(ⅱ)のような割り算が必要であることから
円に並べた時に、点対称になる配置の数を求めておく必要があります。
次に、点対称になる配置の数をどのように求めるのかを考えます。
点対称であるためには、向かい合う玉の色が同じになることが必要です。
よって、片割れを並べる総数を決めてやればよいことになります。
この場合は、赤1、白1、青2を並べる方法で、12通りあります。

以上のことを参考にこの問題を解きます。

(1)まず、1列に並べる総数を求めます。8!/2!/2!/4!=420通り。
(2)点対称になる配置はこの中で、12通りです。
(3)(2)より、点対称とならない配置は420-12=408通りです。
(4)以上のことから、求める総数は408/8+12/4=51+3=54通り。

実は、玉の色の組み合わせによってはもっと複雑になるのですが、
この問題に関しては、このように解くことができます。

それでは、よろしくお願いいたします。

コメント

  1. アバター 匿名 より:

    まずいと思いますよ。締め切りのある問題は。

    • nemurukame nemurukame より:

      そうですか。
      では、回答期限はない方が良いですね。
      ご指摘、ありがとうございます。

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