オリジナル問題を研究する

難関国公立大学の入試問題では、ユニークな整数問題がよく出題されます。特に剰余の性質を使って整数の存在条件を与える問題をたまに見かけます。その類題となるような問題となれば良いと思い、自作問題を考えました。よろしければ解いてみてください。

最近、京都大学の数学では定積分を求めるだけの問題が登場するようになりました。教科書の練習問題に載るような問題はでませんが、チャート式で解説されているレベルの問題は出ています。まだ出題されていない種類で、京大が好みそうなものを考えてみました。よろしければ解いてみてください。