一問一答による物理・数学の理解

電動機の電圧変動率については以前の記事で確認しました。今回は、電圧変動率の定義と、ある条件下で用いることができる電圧変動率の近似式についての問題リクエストをいただきましたので、具体的な問題を通じて確認していきたいと思います。近似式ですが、多くの場面で用いることのできる実用的な計算式です。

高校物理では、非常に理想化された変圧器の基本的な原理しか学びませんが、実際の変圧器は「漏れリアクタンス」や「損失」を考慮して計算を行う必要があります。リアクタンスやインピーダンスといった物理量を扱うので、少し慣れが必要です。この記事では、リアクタンス・インピーダンスの扱い方にも触れながら具体的な問題に取り組みます。

前回の記事で電動機の所要出力の計算方法を確認しました。今回は電動機の応用例として巻上げ機を考えます。その中でもよく題材となるエレベーターとクレーンに関する計算問題のリクエストをいただきましたので、それにお答えしていきます。また、合わせて変圧器の仕組みとその誘導起電力の計算を行います。

電動機は、発電機のおよそ対となる電気器具であり、その原理自体は高校物理でも理解できますが、電動機に関する一部の物理量（トルクなど）は大学物理で登場する概念でもあります。今回は直流電動機の基礎とその応用としてのポンプ、送風機の所要出力の計算方法に関する質問をいただきましたので、それにお答えしていきます。

発電機の仕組みは、高校物理で学びます。高校物理ではあまり込み入った話をしませんが、より専門的なことは例えば電験三種の検定を取得するためには必要で、そこでは、いろいろな発電機の仕組みを学ぶことができます。今回はその一部について、具体的な問題を取り上げて考えていきたいと思います。

微分可能性の議論は高校生には馴染みが薄く、かなり難しいものではないかと思います。連続性・微分可能性の定義をきちんと言葉で書き表したり、その定義を元に関数の連続性・微分可能性を議論していくことは入試問題にも取り上げられるほど、重要なテーマです。ここでは、いただいた質問に解答する形で微分可能性に関する条件を考えていきます。

ベイズの定理は、条件付き確率の一つでありBayesianという統計学の派閥の一つを形成する考え方の土台になる定理です。条件付き確率そのものが、中学数学以来考えてきた確率とは異なる考え方を要するので、使い方がわかりづらいという認識になってしまいがちです。なるべくイメージ重視で、ベイズの定理を考察していきたいと思います。

放物線と円が交わる問題を解くことはやり方を知っていればそれほど難しくないように思います。しかし、同値性をきちんと考えていくと頭がこんがらがってきてしまうこともあります。2次方程式に重解があることと放物線が円に接することとの関係や、十分性の確認など、突き詰めていくと非常に面白いテーマです。今回は、問題を解くだけでなく、特に同値性に焦点をおいて考えていきたいと思います。

数Ⅲ習う極限と数Bで習う数列の融合問題です。大学入試や国公立大の模擬試験ではよく狙われる出題方法なのですが、あまり目に触れる機会がないと思います。ここで、その解き方、その背後にある考え方の一例を紹介したいと思います。

高校数学で階乗というと、整数の範囲でしか考えませんが大学数学ではある関数を用意することで、一般の変数に対する階乗を考えることができるようになります。つまり、(0.2!)のような数を考えることができるようになります。それがガンマ関数（Γ）です。ガンマ関数を主題においた高校数学の問題を見つけたので、回答したいと思います。